Question

在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C−π6)=______．

Answer 1

解题思路：根据tanAtanB=1，化简整理求得cosAcosB-sinAsinB=0，即cos（A+B）=0，求得A+B的值，进而根据三角形内角和求得C，最后根据诱导公式求得答案．

在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，

∴cosAcosB-sinAsinB=0，

∴cos（A+B）=0，∴A+B=[π/2]，即C=[π/2]

∴sin(C−

π

6)=cos[π/6]=

3

2

故答案为

3

2

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式的运用．考查了学生综合把握三角函数基础知识的能力．