Question

设直线（n+1)x+ny=2*根号1003（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn=1,2,3---2005)．

Answer 1

依次取x=0及y=0可知直线与坐标轴的交点为(0,2×根号1003/n),(2×根号1003/(n+1),0),显然,所围三角形面积为2006/[n(n+1)]

则s1+s2+...+s2005

=2006*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2005*2006)

=2006*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/2005-1/2006]

=2006*(1-1/2006)

=2005

所求答案即2005

（上面有用到一个性质:

1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)）