(2011•广东)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和((f•g)(x

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  • 解题思路:根据定义两个函数(f°g)(x)和((f•g)(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(f•g)(x)=f(x)g(x),然后逐个验证即可找到答案.

    A、∵(f°g)(x)=f(g(x)),(f•g)(x)=f(x)g(x),

    ∴((f°g)•h)(x)=(f°g)(x)h(x)=f(g(x))h(x);

    而((f•h)°(g•h))(x)=(f•h)((g•h)(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x));

    ∴((f°g)•h)(x)≠((f•h)°(g•h))(x)

    B、∵((f•g)°h)(x)=(f•g)(h(x))=f(h(x))g(h(x))

    ((f°h)•(g°h))(x)=(f°h)•(x)(g°h)(x)=f(h(x))g(h(x))

    ∴((f•g)°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)

    C、((f°g)°h)(x)=((f°g)(h(x))=f(h(g(x))),

    ((f°h)°(g°h))(x)=f(h(g(h(x))))

    ∴((f°g)°h)(x)≠((f°h)°(g°h))(x);

    D、((f•g)•h)(x)=f(x)g(x)h(x),

    ((f•h)•(g•h))(x)=f(x)h(x)g(x)h(x),

    ∴((f•g)•h)(x)≠((f•h)•(g•h))(x).

    故选B.

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用.

    考点点评: 此题是个基础题.考查学生分析解决问题的能力,和知识方法的迁移能力.