Question

已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA'C'是梯形,求其面积.

Answer 1

首先,对于楼上两位的证明,我不得不说,是不够严谨的.因为由两平面平行是推不出两条线平行的.

连接MN,AC,A'C',

因为AA’//CC’,

所以AA’CC’是平行四边形,所以A'C'//AC,且A'C'=AC

因为M,N分别为CD,AD的中点,易知AC//MN,且MN=1/2AC,

所以MN//A'C',且MN=1/2A'C',

因为MN//A'C',且MN不等于A'C',所以四边形MNA'C'是梯形.

梯形的面积应该是9/8a2(八分之九a平方).具体步骤省略.