Question

对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②f（[π/3]+x）=f（[π/3]-x），则函

Answer 1

解题思路：分别判断函数是否同时具备两个性质即可．

性质①说明函数的周期是π，性质②说明函数关于x=[π/3]对称．

A．函数的周期T=[2π

1/2＝4π，∴A不满足条件．

B．函数的周期T=

2π

2＝π，f（

π

3]）=sin（2×[π/3−

π

6]）=sin[π/2]=1为函数的最大值，∴B满足条件．

C．函数的周期T=[2π/2＝π，f（

π

3]）=cos（2×[π/3−

π

6]）=cos[π/2]=0不是函数的最大值，∴C不满足条件．

D．函数的周期T=[2π/2＝π，f（

π

3]）=cos（2×[π/3−

π

3]）=cos[π/3]=[1/2]不是函数的最大值，∴D不满足条件．

故满足条件的函数是B．

故选：B．

点评：

本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式以及三角函数的对称性问题．