两物体趋近无限远时万有引力趋近0为什么?

3个回答

  • 先看看万有引力定律的文字描述:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比.

    在以上的描述当中,万有引力确实是同时跟两个物体的质量和它们的距离的二次方有关.

    不过,当两个物体趋近无限远时,就涉及到数学中极限的问题了,这就不能光从字面上去理解了.(除非你还没有学到极限这一课,不然你应该能理解)

    看看万有引力的计算公式:F=G×m1×m2/r^2 .

    一个反比例函数f(x)=y =k/x,当x趋近无限大时,函数y无限接近0,

    就是说lim f(x)=0,x→+∞.

    简单地说,在 y=1/x 中,当x趋近无限大时,y的极限就是0.

    而在 F=G×m1×m2/r^2 中也是如此,

    你可以把它看作是 F=(G×m1×m2)×(1/r^2).

    两物体趋近无限远时,就是说在 1/r^2 中的 r^2 趋近无限大,这时 1/r^2 的值就是趋近 0的.此时,F=(G×m1×m2)×(1/r^2)=(G×m1×m2)×0.

    你应该知道,无论此时两个物体的质量跟G的乘积是多少,当它再跟0相乘时,F就一定会等于0的.

    所以,当两个物体趋近无限远时,并不需要考虑质量的变化.

    看来你是偏要把质量给扯进去啊.

    也许你会觉得,在两个物体的质量和它们的距离同时趋近无限大时,

    在公式 F=G×m1×m2/r^2 中的分子跟分母都是无限大的,既然都是无限大,那么 F 的值不就应该等于 1 了吗?即使不等于,起码也会趋近 1

    可是,我们现在讨论的是它们趋近无限大,是“趋近无限大”.既然是

    “无限大”,我们自然不知道有多大,我们并不能确定他们的值.何况还是

    “趋近”,因为“趋近”于某一个数,并不能说明它们都是等于这个数的.

    例如:0.9990 、0.9991跟0.9980 都可以说是趋近1.0 的,但是他们却不相等.

    因此,虽然分子跟分母都趋近无限大,但是可能会有很多种情况:可能分子比分母大,可能分子比分母小;也可能大很多,或者小很多;更加可以是分子与分母之间的相差是无限大的……

    这样我们就很难去确定那个分数的极限是什么了.

    不过,我们应该把问题转化一下,把分子跟分母拆开,才能把“不确定”变为“确定”.好像我在上面说的那样:

    把 F=G×m1×m2/r^2 看作是 F=(G×m1×m2)×(1/r^2).

    我们唯一能确定的是:当距离无限大时(1/r^2)的值就是趋近 0 .

    那么无论质量是多大,哪怕是无限大,跟 0 相乘都只会等于 0 .

    所以,就算它们的质量也同时趋近无限大,万有引力也会趋近 0 .

    当然,我们应该说是F“趋近”0 ,是“趋近”,并不是真的“等于”0.

    要说等于的话,只能说它的极限是等于 0 .