Question

1.已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=mAM成立,则m=

Answer 1

1．（我用→MA表示向量MA）因为→MA＋→MB+→MC＝→0 而且→MB＝→AB－→AM,→MC＝→AC－→AM,带入上述等式整理一下可以得到→AB+→AC＝3→AM.又A、B、C三点不共线,所以m＝3.

2．因为A、B、C三点共线,所以存在一个实数κ使得κ→AB＝→AC,那么κ（→OB－→OA）＝→OC－→OA,整理得→OC＝（1－κ）→OA＋κ→OB,令a＝1－κ,μ＝κ,可知a+μ=1,使向量OC=a向量OA+μ向量OB.反之,如果a+μ=1,使→OC=a→OA+μ→OB,则有→OC=（1－μ）→OA+μ→OB,整理得,→AC=μ→AB,说明A、B、C三点共线.

OVER!