Question

如图所示，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止

Answer 1

解；（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的

或

，设点P运动的时间为ts，

当点P运动的路程为⊙O周长的

时，2π·t=

·2π·12，解得t=3，

当点P运动的路程为⊙O周长的

时，2π·t=

·2π·12，解得t=9；

（2）当点P运动时间为2s时，直线BP与⊙O相切，理由如下：

连接OP，PA，

∵⊙O的周长是24πcm，

∴

的长为⊙O周长的

，

∴∠POA=60°

∵OP=OA，

∴△OAP是等边三角形

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直线BP与⊙O相切。