一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地,所行地路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:

1个回答

  • 解题思路:(1)观察图象,即可知慢车比快车早出发2小时,快车共走了10小时.慢车共走了18小时,继而求得快车比慢车少用多少小时到达B地;

    (2)观察图象,可知慢车路程与时间的解析式是正比例函数关系,快车路程与时间的解析式是一次函数关系,然后利用待定系数法求解即可求得答案;

    (3)由(2)可知:当[20/3]x=12x-24时,快车追上慢车,即可求得x的值,代入函数解析式求得此时相距A地的路程,注意快车追上慢车用的时间是(x-2)小时.

    (1)由图象可得;慢车比快车早出发2小时,

    快车从A地到B地共用;12-2=10(小时),

    慢车从A地到B地共用:18小时,

    ∴快车比慢车少用18-10=8小时到达B地;

    故答案为:2,8;

    (2)根据图象可知:慢车是正比例函数,设解析式为:y=kx,

    ∵点(18,120)在其图象上,

    ∴120=18k,

    ∴k=[20/3],

    ∴慢车路程与时间的解析式为:y=[20/3]x;

    快车是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,

    ∵点(2,0)与(12,120)在其图象上,

    2a+b=0

    12a+b=120,

    解得:

    a=12

    b=−24,

    ∴快车路程与时间的解析式为:y=12x-24;

    (3)当[20/3]x=12x-24时,快车追上慢车,

    解得:x=4.5,

    y=[20/3]×4.5=30(千米),

    4.5-2=2.5(小时).

    ∴快车用了2.5小时时间追上慢车;此时相距A地30千米.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度适中,解题的关键是注意观察图象,理解题意,注意待定系数法的应用.