解题思路：把这个跑道的长度看做整体“1”：分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间；
（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题：假设甲比乙跑的快，12分钟相遇说明二人的速度差是：[1/12]；
（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是[1/4]；
有上述推理即可得出甲的速度为：（[1/12]+[1/4]）÷2=[1/6]，从而得出乙的速度是：[1/4]-[1/6]=[1/12]；由此即可解决问题．
把这个跑道的长度看做整体“1”，
则甲的速度为：（[1/12]+[1/4]）÷2=[1/6]，
乙的速度是：[1/4]-[1/6]=[1/12]；
所以跑完一圈甲需要时间：1÷[1/6]=6（分钟），
乙跑完一圈需要时间：1÷[1/12]=12（分钟），
答：各跑一圈时，较快的需要6分钟，较慢的需要12分钟．
点评：
本题考点： 环形跑道问题．
考点点评： 根据题干得出二人的速度之和与速度之差，从而得出他们各自的速度是解决本题的关键．