Question

设A是N介矩阵,若A3=0,则(I-A)-1?=I+A+A2

Answer 1

A^3=0,I为单位矩阵

所以I - A^3 = I,

而I^3 =I

由立方差公式可以知道,

I^3 -A^3=(I-A)(I^2 +IA +A^2)=(I^2 +IA +A^2)(I-A),

即(I-A)(I+A+A^2)=(I^2 +IA +A^2)(I-A)=I,

所以由逆矩阵的定义可以知道,

I-A和 I+A+A^2互为逆矩阵,

即 (I-A)^(-1) = I+A+A^2