（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵点D是BC的中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∵AB=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形．
（2）连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AE=EC，即E为AC的中点，
∵D是BC的中点，故DE为△ABC的中位线，
∴DE=
1
2 AB=
1
2 ×2=1．
（3）存在点P使△PBD≌△AED，
由（1）（2）知，BD=ED，
∵∠BAC=60°，DE ∥ AB，
∴∠AED=120°，
∵∠ABC=60°，
∴∠PBD=120°，
∴∠PBD=∠AED，
要使△PBD≌△AED；
只需PB=AE=1．