Question

线性代数问题设是a1,a2,a3,a4是4维非零列向量,A=[a1,a2,a3,a4],A*为A的伴随矩阵 已知方程组A

Answer 1

答案:a1,a2,a4

因为 方程组AX=0的基础解系 只含一个向量 (1,0,2,0)T ,所以 r(A) = 4 - 1 = 3.

且有 a1 + 2a3 = 0.所以a1,a2,a4必线性无关.

且有 r(A*) = 1.所以 A*x=0的基础解系 含 4-1=3 个解向量.

而 A*A=|A|E=0,所以A的列向量都是A*X=0的解.故a1,a2,a4是A*x=0的基础解系.