Question

sin22.5°几何求法构造直角三角形,详细步骤（包括对根号的化简）不能是双重根号

Answer 1

作BD=BC,连CD

设AC=AB=1则BC=BD=√2,

所以CD=√[1²+(1＋√2)²]=√(4+2√2)

因为角D=22.5°

所以sin22.5°=sinD=AC/CD=1/√(4+2√2)=√(4-2√2)/√(4+2√2)×√(4-2√2)=√(4-2√2)/2√2=√(2-√2)/2