Question

已知椭圆的中心在原点,离心率为根号2/2 ,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一端点,求tan角ABF的值

Answer 1

我想应该是这样的吧!

tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)

因为tan∠ABO=|OA|/|OB|=a/b,tan∠FBO=|OF|/|OB|=c/b

所以tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)=(tan∠ABO+tan∠FBO)/(1-tan∠ABOtan∠FBO)=(a/b+c/b)/(1-ac/b^2)

又由e=c/a=√2/2,得a^2=2c^2,即a=√2c

所以b^2=a^2-c^2=c^2,即b=c

所以tan∠ABF=(√2c/c+c/c)/(1-√2c^2/c^2)=(√2+1)/(1-√2)=-(√2+1)^2=-(3+2√2)