过点P(-2,0)作抛物线y²=4x的直线,交于A,C两点,过抛物线焦点F,连接AF,CF,分别延长

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  • (1)设A(y1²/4,y1),F是抛物线的焦点(1,0),B(x0,y0)

    AF=(1-y1²/4,-y1),FB=(x0-1,y0)

    ∵AF=λFB

    ∴1-y1²/4=λ(x0-1),-y1=λy0

    且B在抛物线上,所以y0²=4x0,∴x0=y0²/4

    解得:y0²=4/λ

    ∴A的横坐标y1²/4=λ²y0²/4=(λ²×4/λ)/4=λ

    ∴A的横坐标=λ

    (2)同(1)可知:C的横坐标=λ‘

    设A的横坐标为x1,C的横坐标为x2

    直线l:y=k(x+2)与抛物线联立

    得:k²x²+(4k²-4)x+4k²=0

    △=(4k²-4)²-16k^4=-32k²+16>0

    ∴-√2/2<k<√2/2

    由根与系数的关系知:x1+x2=λ+λ'=(4-4k²)/k²=4/k²-4

    ∵0≤k²<1/2

    ∴4/k²-4>8-4=4

    ∴λ+λ'>4