(2014•郑州二模)已知正项数列{an},若对于任意正整数p、q均有ap•aq=2p+q成立.

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)由ap•aq=2p+q,令p=q=n即得结论;

    (Ⅱ)利用错位相减法求和即可.

    解(Ⅰ)由已知,令p=q=n可得an•an=22n,------(2分)

    因为an>0,所以an=2n.------(5分)

    (Ⅱ)bn=nan=n•2n,------(6分)

    Sn=1•21+2•22+3•23+…+(n−1)2n−1+n•2n,①

    2Sn=1•22+2•23+3•24+…+(n−1)2n+n•2n+1,②

    由①-②得:−Sn=1•21+22+23+…+2n−n•2n+1,------(8分)

    即:−Sn=

    2(1−2n)

    1−2−n•2n+1.------(10分)

    整理可得:Sn=(n−1)•2n+1+2.------(12分)

    点评:

    本题考点: 数列的求和.

    考点点评: 本题主要考查赋值法求数列通项公式及利用错位相减法求数列的和,考查学生的运算能力,属常规题.