（1）EFGH是平行四边形
证明：
连接AC
因为AEEB=AHHD=CFFB=CGGD
所以EF平行于AC
同时HG平行于AC
所以EF平行于HG
并且因为AEEB=AHHD=CFFB=CGGD比例相等
所以EF=HG
同理可以证明EH平行于FG
并且EH=FG
又因为AEEB=AHHD=CFFB=CGGD不等于1
所以EF=HG不等于EH=FG
所以四边形EFGH是长方形
（2）
证明EFGH是平行四边形如(1)省略
因为EFGH分别是AB,BC,CD,DA的中点
所以HG=EF=二分之一的AC=二分之一的BD=EH=FG
所以HG=EF=EH=FG
所以EFGH是正方形