解题思路：先把条件理解为一个四位数被2除差1，被3除差1，被4除差1，被5除差1，被6除差1，被7除差1，被8除差1，被9除差1，被10除差1．满足以上条件实际上就是求2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数就可以了．
先分解质因数如下：
所以2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数是2×2×3×5×7×2×3=2520，
此数是2520-1=2519．
答：这样的四位数是2519．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 此题是对最小公倍数的理解及综合灵活运用的能力．