取CD中点G,连接AG、BG
由正三棱锥A-BCD知侧面为等腰三角形,底面为正三角形.由三线合一易知AG⊥CD,BG⊥CD.而AG交BG于平面ABG,则CD⊥平面ABG.而AB在平面ABG上,则CD⊥AB
由中位线性质易知EF//AB.而EF⊥CF,则CF⊥AB
因CD交CF于平面ACD,则AB⊥平面ACD.而AC、AD均在平面ACD上,则AB⊥AC,AB⊥AD,表明正三棱锥A-BCD侧面均为等腰直角三角形,即AB、AC、AD三条侧棱两两垂直
所以V(A-BCD)=1/3*1/2*1*1*1=1/6