证明：
分析 由｜x｜≤1时总有｜f(x)｜≤1 ∴｜f(0)｜≤1,即｜c｜≤1.
｜f(1)｜＝｜a+b+c｜≤1 ｜f(-1)｜＝｜a-b+c｜≤1
而｜f(2)｜＝｜4a+2b+c｜
为了避免中间环节扩大a、b的取值范围,故需用待定系数法寻找f(2)与f(1)、f(-1)与c的关系.
令f(2)＝mf(1)+nf(-1)+pc
则4a+2b+c＝m(a+b+c)+n(a-b+c)+pc
＝(m+n)a+(m-n)b+(m+n+p)c
∴ ｜f(2)｜＝｜3f(1)+f(-1)-3c｜≤3｜f(1)｜+｜f(-1)｜+3｜c｜＝3+1+3＝7.
即 ｜f(2)｜≤7≤8