Question

已知二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A,B,与Y轴交于点C,在对称轴上找一点P,使得三角形ACP为等腰三角形

Answer 1

y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)

得A(3,0),B(-1,0),C(0.-3)

对称轴为x=1

设P坐标为(1,t)

ACP为等腰三角形,则有3种可能：

1）P为顶点.此时PC=PA.即1+(t+3)^2=2^2+t^2, 得：t=-1,

2) A为顶点.此时AP=AC.即2^2+t^2=3^2+3^2,得：t^2=14,得：t=√14,-√14

3) C为顶点.此时CP=CA.即1+(t+3)^2=3^2+3^2,得：|t+3|=√17,得：t=√17-3,-√17-3.

因此共有以上5个解.