Question

A、B两辆汽车车在同一平直公路上同向行驶，A在前，速度为vA=10m/s，B车在后速度 vB=20m/s．因大

Answer 1

解题思路：（1）根据B刹车后的速度与位移有关系求出B刹车的加速度大小；

（2）分析B速度减速至与A车速度相等时的位移与A车位移差与开始时两车距离的大小分析是否相撞及判定相撞的位置．

（3）分别求出AB两车速度相等时满足的位移关系，从而确定A车加速度的大小．

（1）B车立即刹车，做匀减速运动，设a为B车加速度，

由公式0^2_-v_B²=2as解得：加速度a=

0−

v2B

2s＝

0−202

2×50m/s2＝−4m/s²

负号表示加速度的方向，所以加速度大小为4m/s²

（2）若B车达到A车的速度，由公式v=v_A=v_B+at₁得t₁=2.5s

B车位移为S_B=

vB+v

2•t1=37.5m

而在t₁=2.5s内，A车行驶位移为s_A=v_At₁=25m

因为：S_B=37.5m＞s_A+d=（25+12）m=37m

所以有B车已撞了A车．

若相撞，则有v_Bt₂+[1/2a

t22]=v_At₂+d

解之得：t₂=2s或（3s不符合题意，舍去）

撞车时距离A车开始研究点s=v_At₂+d=20m或距B车开始减速点32m

（3）设A车司机收到信号后以加速度a_A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：两者速度相同

即为：v_B́=v_B+at=30-4t=v_Á=10+a_A（t-0.5）…①

位移关系为：s_B′=s_A′+d

且s_B′=v_Bt+[1/2at²

s_A′=v_At₀+v_A（t-t₀）+

1

2a(t−t0)2

即：30t−

1

2]×4×t²=12+10×0.5+10（t-0.5）+[1/2]a_A（t-0.5）²…②

将①②联立，解得：

t=2.375s=[19/8]sa_A=[4/15]m/s²=0.27m/s²

所以车的加速度大于0.27m/s²时才能避免事故．

答：（1）B刹车后加速度大小为4m/s²；

（2）A车若仍按原速前进，两车是会相撞，将在离B车开始减速点32m处发生；

（3）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号0.5s后加速前进，A车的加速度为0.27m/s²时，才能避免事故发生．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 正确掌握匀变速直线运动的速度位移时间关系，知道相撞的速度临界条件是相等，能否相撞由位移大小判定．