一道解几题已知抛物线y^2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边2根号13,一直角边方程为y=2x

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  • 因为直角三角形,且直角边为y=2x,所以可设另一直角边所在直线的方程为y=-x/2,将其代入抛物线方程得除原点外的交点A(8p,-4p),

    同样将y=2x代入抛物线方程得除原点的交点B(p/2,p),所以根据两点间的距离公式得|AB|^2=(8p-p/2)^2+(-4p-p)^2=(2根号13)^2

    解得p,代入抛物线方程即可

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