Question

在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E,∠A=78°,求∠E的度数.注意,要用外角的性质!

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠ACD＝180-∠ACB,CE平分∠ACD

∴∠ECD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵BE平分∠ABC

∴∠EBC＝∠ABC/2

∵∠ECD是△EBC的外角

∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2

∴∠E+∠ABC/2＝90-∠ACB/2

∴∠E＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2

∴当∠A＝78时,∠E＝∠A/2＝39°

下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.