Question

反证法求证:在凸多边形的所有平角中,锐角的个数不多于3个

Answer 1

首先必须先用到一个定理：任意凸多边形的外角和等于360°.这个是可以证明的.根据这个定理就能用反证法证明了.

假设某个凸多边形的内角中有4个以上锐角,那么这些锐角的外角就是钝角.所以这个凸多边形的外角中,就有4个以上的钝角.而4个钝角的和大于360°,和任意凸多边形的外角和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中,锐角的个数不多于3个.