Question

3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )

Answer 1

8

1/a^2+1/b^2

=(a+b)^2/a^2+(a+b)^2/b^2 （用（a+b）^2代替1）

=(a^2+2ab+b^2)/a^2+(a^2+2ab+b^2)/b^2

=1+2(b/a)+(b/a)^2+(a/b)^2+2(a/b)+1

=2+2(a/b+b/a)+[(a/b)^2+（b/a）^2]>=2+2*2√[(a/b)*(b/a)]+2√[(a/b)^2*（b/a）^2]=8

当且仅当a/b=b/a即a=b=1/2时取等

所以1/a^2+1/b^2最小值是8