已知：函数f(x)=x²+(a+1)x-b²-2b,且f(x-1)=f(2-x),又知f(x)≥x恒成立.
求：(1)y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=lg[f(x)-x-1],求函数g(x)的单调增区间.
(1)f(x)是二次函数,图像是对称图形,则其对称轴为x=-(a+1)/2=[(x-1)+(2-x)]/2=1/2,解得a=-2；
则x²-x-b²-2b≥x,变形为x²-2x≥b²+2b,又x²-2x≥-1,要f(x)≥x恒成立,由y=x²-2x的函数图像可知：b²+2b≤-1才行,而b²+2b≥-1,则-1≤b²+2b≤-1,则只能是b²+2b=-1；
即f(x)=x²-x+1.
(2)g(x)=lg(x²-2x),y=lgx在其定义域x>0上是单调递增函数,根据复合函数“同增异减”的性质,可知g(x)的单调递增区间就是函数y=x²-2x在y>0时的单调递增区间,结合函数图像容易求得该区间为(2,+∞).