Question

已知三棱柱A1B1C1-ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB`AC所成的角均为45

Answer 1

（1）证明：CC1∥BB1,又BB1⊥A1E,

∴CC1⊥A1E,而CC1⊥A1F,∴CC1⊥平面A1EF,

∴平面A1EF⊥平面B1BCC1

（2）作A1H⊥EF于H,则A1H⊥面B1BCC1,

∴A1H为A1到面B1BCC1的距离,在△A1EF中,A1E=A1F=√2,EF=2,

∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边,

∴A1H为斜边上中线,可得A1H=1/2EF=1