Question

已知等差数列｛an｝中,a1＝4,又a1,a7,a10成等比数列,若前n项和Sn＝11,求n

Answer 1

因为{an}为等差数列,所以公差为d

又因为a1,a7,a10成等比数列

所以a7²=a1*a10

即(a1+6d)²=a1(a1+9d)

a1²+12a1d+36d²=a1²+9a1d

3a1d=-36d²

a1=-12d

d=-a1/12,因为a1=4所以d=-1/3

所以an=a1+(n-1)d=4+(-1/3)(n-1)=-n/3+13/3

所以Sn=(a1+an)n/2 =（4-n/3+13/3)n/2=25n/6-n²/6

又因为Sn=11

所以25n/6-n²/6=11

25n-n²=66

n²-25n+66=0

(n-22)(n-3)=0

n=22或n=3