Question

已知x=3是函数f（x）=a ln（1+x） +x^2-10x的一个极值点,

Answer 1

f(x)=aln(1+x)+x^2-10x,(x>-1)

f′(x)=a/(1+x)+2x-10

f′(3)=a/(1+3)+2(3)-10=0

a=16

f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x

f′(x)=16/(1+x)+2x-10=2(x-1)(x-3)/(1+x)

-10f(x)f(x)是(3,+∞)上增函数且当x→+∞时,f(x)=[16ln(1+x)+(x-5)^2-25]→+∞,

(-∞,16ln2-90)∩[32ln2-21,16ln2-9]∩(32ln2-21,+∞)=(32ln2-21,16ln2-9)

即当b∈(32ln2-21,16ln2-9)时,直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点.