Question

过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：设出中心坐标，可得另一焦点坐标，利用长轴长2a=10，即可求椭圆的中心的轨迹方程．

设椭圆的中心O₁（x₀，y₀），则另一焦点F₁（2x₀，2y₀-8）

∵长轴长2a=10，

∴|OF|+|OF₁|=2a，

∴|OF₁|=2a-|OF|=10-4=6

∴(2x0)2+(2y0−8)2＝36，

∴所求椭圆中心的轨迹方程为x²+（y-4）²=9．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确理解椭圆的定义是关键．