Question

一个高等数学三角函数求极限问题求极限：lim(x->a),(sinx-sina)/(x-a)

Answer 1

利用导数的定义

lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)＝(sinx)'|(x=a)

=cosa

或者利用三角公式：

sinx-sina=2sin((x-a)/2)×cos((x+a)/2)

原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)×cos((x+a)/2))/(x-a)

=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)×cos((x+a)/2))

=lim(x->a)((x-a)/(x-a)×lim(x->0)cos((x+a)/2))

=1×cosa＝cosa