Question

等比数列{an}前n项和sn若S6:S3=1:2,则S9:S3=____

Answer 1

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等比数列有性质,设m∈N+,m>0,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,……也是等比数列

利用此性质,则(S6-S3):S3=(1-2):2=-1/2,

S3,S6-S3=(-1/2)S3,S9-S6构成等比数列,

所以S9-S6=(S6-S3)^2/S3=1/4S3

S9:S3=[(S9-S6)+(S6-S3)+S3]:S3=1/4-1/2+1=3/4