Question

如图，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，则

Answer 1

解题思路：连AD，根据切线的性质得到AD⊥BC，且AD=2，利用三角形的面积公式得到S_△ABC=[1/2]•AD•BC=[1/2]×2×4=4，再利用扇形的面积公式可计算得S_扇形AEF=

80•π

•2

2

360

=[8π/9]，然后利用S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF进行计算即可．

连AD，如图，

∵⊙A与BC相切于点D，

∴AD⊥BC，

∵⊙O的半径为2，

∴AD=2，

∴S_△ABC=[1/2]•AD•BC=[1/2]×2×4=4，

∵S_扇形AEF=

80•π•22

360=[8π/9]，

∴S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=4-[8π/9]．

故选B．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；切线的性质．

考点点评： 本题考查了扇形的面积公式：S=n•π•R2360（n为圆心角的度数，R为扇形的半径）．也考查了切线的性质与三角形面积公式．