Question

在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

Answer 1

为了能够表述清楚,我把AB延长线上一点为D,AC延长线上一点为E.

∠DBC = ∠A + ∠ ACB（外角等于内角和）

同理∠ECB = ∠A + ∠ABC

两式相加得∠DBC + ∠ECB = 2∠A + ∠ACB + ∠ABC = ∠A + 180º

除以2得∠PBC + ∠PCB = ∠A/2 + 90º（角平分线）

∠P = 180º - （∠PBC + ∠PCB）= 180 - （∠A/2 + 90）= 90º - ∠A/2