Question

已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，则S梯形ABCD=______．

Answer 1

解题思路：梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．

过O作OE⊥CD于E，交AB于F．连接OA，OC．

在直角△OCE中，CE=[1/2]CD=3cm，OC=5cm．

∴OE=

OC2-CE2=4cm；

同理，在直角△AOF中，AF=[1/2]AB=4cm．

∴OF=

OA2-AF2=3cm．

1）当CD与AB在圆心的同侧时，

则梯形的高EF=1cm．

则梯形的面积是：[1/2]（CD+AB）•EF=[1/2]×（6+8）×1=7（cm²）；

2）当CD与AB在圆心的两侧时，

梯形的高EF=7cm．

则梯形的面积是：[1/2]（CD+AB）•EF=[1/2]×（8+6）×7=49（cm²），

故答案是：49cm²或7cm²．

点评：

本题考点： 垂径定理的应用；梯形．

考点点评： 此题考查了垂径定理，注意到分两种情况进行讨论，求得梯形的高是解题关键．