Question

设函数f(x)=x^2 * e^(-x),求f(x)的24阶导,急求

Answer 1

设u=e^(-x),v=x²,则

u^(k)=(-1)^k·e^(-x) 【k=1,2,3……24】

v '=2x,v ''=2,v^(k)=0,【k=3,4,5,……24】

代入莱布尼兹公式,得

y^(20)=[x²·e^(-x)]^(24)

=e^(-x)·x²-24·e^(-x)·2x+24·23/2!·e^(-x)·2

=e^(-x)·[x²-48x+552]