为了表述清楚,将a、b置换成A、B
由 sinA+sinB=√2 可得：
(sinA+sinB)²=sin²A+sin²B+2sinAsinB=1-cos²A+1-cos²B+2sinAsinB=2
即：sinAsinB=(cos²A+cos²B)/2
那么：tanAtanB
=(sinAsinB)/(cosAcosB)
=[(cos²A+cos²B)/(cosAcosB)]/2
=(cosA/cosB+cosB/cosA)/2
令k=cosA/cosB,有tanAtanB=(k+1/k)/2,cosA=kcosB,sinA=±√(1-k²cos²B)
于是由 cosA+cosB=(k+1)cosB=2√3/3 可得：cos²B=4/[3(k+1)²]
所以：sinA=±√(1-k²cos²B)=±√{1-4k²/[3(k+1)²]}
sinB=√2-sinA=√2±√{1-4k²/[3(k+1)²]}
sin²B=2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}
那么：4/[3(k+1)²]+2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}=1
化简得：k+5=±√(-6k²+36k+18)
两边平方得：k²+10k+25=-6k²+36k+18
即：7(k²+1)=26k,即：k+1/k=26/7
所以：tanAtanB=(k+1/k)/2=13/7