Question

已知关于x的一元二次方程x-4x+k=0与2x-3x+k=0有一个相同的根,求k的值

Answer 1

设x^2-4x+k=0的根为x,a

2x^2-3x+k=0的根为x,b

由韦达定理,有

x+a=4,x*a=k,

则（4-x）*x=k

x+b=3/2,x*b=k/2

则（3/2-x）*x=k/2

所以（4-x）*x =2*（3/2-x）*x

x≠0【x=0时两方程均变为k=0,有无数解,不合题意】

所以4-x=2*（3/2-x）

解得x= -1

所以a=5

k=x*a= -5