Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面

Answer 1

解题思路：（1）根据三角形的面积求出OA，再写出点A的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）根据等腰直角三角形的性质表示出PM，再求出PQ的长，然后利用直角三角形的面积公式列式整理即可得解；

（3）表示出PM、QN，再利用勾股定理列式表示出QM²，再求出MN，然后分MN=QN，MN=QM，QN=QM三种情况列出方程求解即可．

（1）∵点B（2，0），

∴OB=2，

∴S_△ABO=[1/2]OB•OA=[1/2]×2•OA=2，

解得OA=2，

∴点A（0，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则

b＝2

2k+b＝0，

解得

k＝−1

b＝2，

∴直线AB的解析式为y=-x+2；

（2）∵OA=OB=2，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度，

∴PM=PB=OB-OP=2-t，

PQ=OB=2，

∴△MPQ的面积为S=[1/2]PQ•PM=[1/2]×2×（2-t）=2-t，

∵点P在线段OB上运动，

∴0＜t＜2，

∴S与t的函数关系式为S=2-t（0＜t＜2）；

（3）t秒时，PM=PB=|2-t|，QN=BQ=t，

所以，QM²=PM²+PQ²=（2-t）²+4，

MN=

2（QN-PM）=

2（t-t-2）=2

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于（3）分情况讨论，用t表示出△MNQ的三边是解题的关键．