证明：连接ME、MF、BF、CE.
因为PE垂直于AB,PF垂直于AC
所以,角BEP=角CFP=90度
因为角ABP=角ACP
所以角BPE=角CPF
延长BP至Q,交AC于Q.
则,角BPE=角CPQ
所以,角CPF=角CPQ
所以,点F和点Q重合,即BF和BP重合,BF就是AC边上的高.
同理,CE就是AB边上的高.
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为,M为BC中点
所以ME=BC/2,MF=BC/2
所以ME=MF
在三角形MEF中,N是EF的中点,即MN是EF边上的中线
所以MN垂直于EF.