设a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.

1个回答

  • 解题思路:由题意可得 aa•bbab•ba=aa-b•bb-a=(ab)a−b,当a>b>0时,可得 aabb>abba.当 b>a>0时,同理可得aabb>abba.综上可得aabb与abba 的大小关系.

    ∵a>0,b>0,且a≠b,而且

    aa•bb

    ab•ba=aa-b•bb-a=(

    a

    b)a−b,

    当a>b>0时,由 [a/b]>1,a-b>0,可得 (

    a

    b)a−b>1,∴aabb>abba

    当 b>a>0时,由0<[a/b]<1,a-b<0,可得 (

    a

    b)a−b>1,∴aabb>abba

    综上可得,aabb>abba

    点评:

    本题考点: 不等关系与不等式.

    考点点评: 本题主要考查用作商比较法比较两个正实数的大小关系,不等式性质的应用,属于基础题.