∵对任意的x∈R,总有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时 f(x)≤(
x+1
2 ) 2 ,
∴当x=1时,有1≤f(1)≤1,即f(1)=1,结合f(-1)=0可得
a-b+c=0
a+b+c=1 ,
解得a+c=b=
1
2 ,又∵对于一切实数x,f(x)-x≥0恒成立,
∴ax 2+(b-1)x+c≥0(a≠0),对于一切实数x恒成立,
∴
a>0
△=(b-1 ) 2 -4ac≤0 ,即
a>0
ac≥
1
16 ,
∵a+c=
1
2 ,且a+c≥2
ac =
1
2 ,
∴当且只有当a=c=
1
4 时,不等式成立,
∴f(x)=
1
4 x 2+
1
2 x+
1
4