Question

等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是______．

Answer 1

解题思路：首先根据题意求出S₁₀=10，S₃₀=130，再根据S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列，得到S₂₀=40，或者S₂₀=-30，然后利用等比数列的求和公式得到答案．

因为S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，

所以S₁₀=10，S₃₀=130．

∵数列{a_n}为等比数列，

∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列，即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀也是等比数列，

所以S₂₀=40，或者S₂₀=-30，

因为S₂₀=S₁₀（1+q¹⁰），所以S₂₀=40．

故答案为40．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等比数列中Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等比数列的性质．