Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．

Answer 1

证明：作DF∥AE交AB于F，

∵△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形，

∴FB=DB=DF，AB-FB=BC-DB，AF=DC．

∵DA=DE，

∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE．

在△AED和△DCE中

AF＝DC

∠FAD＝∠CDE

AD＝DE，

∴△AFD≌△DCE（SAS）．

∴DF=CE．

即BD=CE．