线性代数矩阵A=a1a2a3a4,a2a3a4线性无关,a1=2a2-a3,b=a2+a2+a3+a4,求Ax=b的通解

1个回答

  • 既然b=2a2+a3+a4=A[0,2,1,1]^T,那么Ax=b的一个特解就是[0,2,1,1]^T,只要再求出齐次方程Ax=0的通解就行了

    注意rank(A)=3,Ax=0的解空间是一维的,再把a1=2a2-a3改写成a1-2a2+a3=0,即A[1,-2,1,0]^T=0

    于是Ax=b的通解就是x = [0,2,1,1]^T + k*[1,-2,1,0]^T

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