Question

判断三角形类型(高中)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.这个命题是真是假?

Answer 1

该命题为真.

sinA=cosB 两边平方,得:

(sinA)^2 = 1-(cosA)^2 = 1-(sinB)^2 = (cosB)^2

所以 cosA=sinB

设第三个角为C,则:

sinC= sin(180-A-B) = sin(A+B) = sinAcosB+sinBcosA = (sinA)^2 + (sinB)^2 =1 所以 C=90

所以ABC是直角三角形