Question

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（　　）

Answer 1

解题思路：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，利用a＞1时增，0＜a＜1时减可得a，再利用对数函数的单调性来解题

∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是增函数，

最大值为f（2）=a²≤2，得1＜a≤

2∴

g（a）=log₂a∈（0，[1/2]]当0＜a＜1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是减函数，

最大值为f（-2）=a^-2≤2，得

2

2≤a＜1，∴g（a）=log₂a∈[-[1/2]，0]

故选 A

点评：

本题考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的值域与最值．

考点点评： 指数函数f（x）=ax的单调性与底数有关，当底数与1的大小不确定时应注意分类讨论