已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的值不大于2,则函数g(a)=log2a的值域是(  )

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  • 解题思路:分a>1和0<a<1两种情况讨论,利用a>1时增,0<a<1时减可得a,再利用对数函数的单调性来解题

    ∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1)当a>1时,f(x)=ax区间[-2,2]上是增函数,

    最大值为f(2)=a2≤2,得1<a≤

    2∴

    g(a)=log2a∈(0,[1/2]]当0<a<1时,f(x)=ax区间[-2,2]上是减函数,

    最大值为f(-2)=a-2≤2,得

    2

    2≤a<1,∴g(a)=log2a∈[-[1/2],0]

    故选 A

    点评:

    本题考点: 指数函数单调性的应用;对数函数的值域与最值.

    考点点评: 指数函数f(x)=ax的单调性与底数有关,当底数与1的大小不确定时应注意分类讨论