已知线段AB=6,C.D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角

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  • 2。

    动点问题。等边三角形的性质,平行的判定,平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理。

    【分析】如图,分别延长AE、BF交于点H,连接HD,过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N。

    ∵△APE和△PBF是等边三角形,

    ∴∠A=∠FPB=60°,∠B=∠EPA=60°。

    ∴AH∥PF,BH∥PE。∴四边形EPFH为平行四边形。

    ∴EF与HP互相平分。

    ∵点G为EF的中点,

    ∴点G也正好为PH中点,即在点P的运动过程中,点G始终为PH的中点。

    ∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN,

    ∵AB=6, AC=DB=1,∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2,即G的移动路径长为2。