2。
动点问题。等边三角形的性质,平行的判定,平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理。
【分析】如图,分别延长AE、BF交于点H,连接HD,过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N。
∵△APE和△PBF是等边三角形,
∴∠A=∠FPB=60°,∠B=∠EPA=60°。
∴AH∥PF,BH∥PE。∴四边形EPFH为平行四边形。
∴EF与HP互相平分。
∵点G为EF的中点,
∴点G也正好为PH中点,即在点P的运动过程中,点G始终为PH的中点。
∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN,
∵AB=6, AC=DB=1,∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2,即G的移动路径长为2。